• Melayu
    • Azərbaycanca
    • Català
    • Dansk
    • Deutsch
    • Eesti
    • English
    • Español
    • Ελληνικά
    • Filipino
    • Français
    • Hrvatski
    • Indonesia
    • Italiano
    • Latviešu
    • Lietuvių
    • Magyar
    • Melayu
    • Nederlands
    • Norsk
    • Polski
    • Português
    • Română
    • Shqip
    • Slovenčina
    • Slovenščina
    • Srpski
    • Suomi
    • Svenska
    • Tiếng Việt
    • Türkçe
    • Čeština
    • Български
    • Македонски
    • Русский
    • Українська
    • العربية
    • فارسی
    • বাংলা
    • עברית
    • اردو
    • हिन्दी
    • ภาษาไทย
    • ქართული
    • 简体中文
    • 繁體中文
    • 日本語
    • 한국어

Kalkulator pelencongan standard

Kalkulator pelencongan standard

Statistik ialah cabang sains yang khusus untuk analisis dan pensisteman data, serta ekspresi penunjuk kuantitatif dan kualitatifnya dalam bentuk berangka.

Menurut tahap generalisasi, data statistik primer dan agregat dibezakan, mengikut bilangan ciri - satu dimensi dan multidimensi, dan mengikut format organisasi - spatial, temporal dan campuran (spatio-temporal).

Statistik ialah alat terbaik untuk memaparkan proses dan fenomena sosial, membolehkan anda mengenal pasti kelemahan dan kawasan masalah dalam masa, membuat perubahan yang sesuai pada perundangan, proses pengeluaran, norma undang-undang dan sebagainya.

Statistik, yang namanya berasal daripada perkataan Latin status dan diterjemahkan sebagai "keadaan", telah wujud sejak zaman Rom Purba. Kemudian ia digunakan untuk menyimpan rekod harta benda, banci penduduk dan membandingkan potensi ketenteraan negara berperang.

Tetapi ia menerima status sains hanya pada tahun 1746, menggantikan "kajian negeri" di Jerman. Inisiatif ini dimiliki oleh saintis Jerman Gottfried Achenwall, yang menjadikan statistik sebagai disiplin akademik pada pertengahan abad ke-18.

Sisihan piawai

Dalam rangka statistik, sebagai sains, banyak petunjuk dan nilai baharu telah muncul. Ini termasuk sisihan piawai (RMS), yang masih digunakan hari ini untuk menerangkan sebaran nilai dalam set data tentang nilai minnya.

Pada asasnya, RMS ialah ukuran kebolehubahan yang menerangkan berapa banyak data daripada satu tatasusunan menyimpang antara satu sama lain. Ia digunakan secara meluas dalam ekonomi dan kewangan, dalam kejuruteraan, dan dalam banyak cabang sains lain.

Menurut definisi rasmi, sisihan piawai ialah penunjuk serakan nilai pembolehubah rawak berbanding jangkaan matematiknya. Sebaliknya, jangkaan matematik adalah analog kepada min aritmetik, tetapi dengan bilangan hasil yang tidak terhingga.

Dalam istilah mudah, lebih rendah sisihan piawai, lebih tepat data yang dikumpul mencerminkan realiti. Sebaliknya, sisihan piawai yang tinggi menunjukkan kekaburan maklumat statistik yang dikumpul. Selain itu, RMS membolehkan anda mengenal pasti anomali dan outlier yang tidak menggambarkan arah aliran utama dan merupakan pengecualian kepada peraturan.

Berikut ialah beberapa contoh COEX dalam amalan:

  • Dalam sektor kewangan, sebagai ukuran turun naik.
  • Dalam tinjauan sosiologi - untuk menilai pendapat umum.
  • Dalam bidang sukan, untuk meramal/meramalkan kemenangan pasukan yang mempunyai kekuatan dan kelemahan objektif.

Dalam kesusasteraan saintifik, sisihan piawai dilambangkan dengan huruf Latin sigma (σ), dan mempunyai nama alternatif - "sisihan piawai" (sisihan piawai). Ia digunakan apabila perlu mengambil kira semua nilai sampel dengan hasil yang sangat tepat. Seperti namanya, punca kuasa dua diperlukan untuk menentukan RMS.

Sisihan piawai keertian boleh diletakkan setanding dengan nilai statistik seperti min, median, mod dan kuartil. Salah satu kelebihan RMS ialah kemudahan pengiraan. Ia cukup untuk menjalankan beberapa operasi matematik mudah untuk menentukan sisihan piawai dan menggunakannya untuk pengiraan selanjutnya.

Sehingga akhir abad ke-20, operasi ini dijalankan tanpa komputer, selalunya tanpa mengira aksesori. Hari ini, untuk menentukan RMS, cukup menggunakan perisian, contohnya, aplikasi dalam talian khas yang mengira sisihan piawai daripada data yang dimasukkan.

Cara mencari sisihan standard

Cara mencari sisihan standard

Dalam kajian statistik, nilai seperti sisihan piawai (RMS) sering digunakan. Ia membolehkan anda menentukan dengan ketepatan tinggi sebaran nilai sampel daripada puratanya.

Kaedah pengiraan utama ialah mengambil punca kuasa dua varians. Apakah penyebaran? Mengikut takrifan, ini ialah min aritmetik bagi sisihan kuasa dua. Anda boleh menemui varians seperti ini:

  • Kira min aritmetik sampel yang diberikan (tambah nilainya dan bahagikan dengan nombor).
  • Tolak min aritmetik yang terhasil daripada setiap nilai sampel.
  • Dapatkan perbezaan yang terhasil.

Kemudian min aritmetik bagi segi empat sama ini dikira dengan menambahkannya dan membahagikannya dengan nombor. Hasil akhir ialah varians, yang daripadanya anda boleh mendapatkan sisihan piawai dengan mengambil punca kuasa dua.

Contoh pengiraan sisihan piawai melalui varians

Mari kita pertimbangkan situasi di mana anda perlu mencari sisihan piawai dalam tatasusunan data 5 nilai. Sebagai contoh, dari lima panjang: 600, 470, 170, 430 dan 300 sentimeter. Mula-mula, kita tentukan min aritmetiknya:

  • (600 + 470 + 170 + 430 + 300) / 5 = 394.

Kemudian kami mengira sisihan panjang bagi setiap lima nilai secara bergilir:

  • 600 − 394 = 206.
  • 470 − 394 = 76.
  • 170 - 394 = -224.
  • 430 − 394 = 36.
  • 300 - 394 = -94.

Dengan hasil ini, anda boleh menentukan varians:

  • (2062 + 762 + (−224) × 2 + 362 + (−94) × 2) / 5 = 21704.

Oleh itu, sisihan piawai, yang dilambangkan dengan huruf sigma (σ), didapati daripada varians dalam satu langkah:

  • σ = √21704 = 147.32.

Memandangkan min aritmetik lima panjang ialah 394 sentimeter, nilai normal (tidak abnormal) bagi mereka ialah nilai dalam julat 147.32 ke atas dan ke bawah. Iaitu, daripada 246.68 kepada 541.32.

Oleh itu, dalam tatasusunan lima nilai, kami mengesan dua anomali: 600 dan 170 sentimeter. Mereka tidak termasuk dalam selang 246.68-541.32 dan tidak boleh mencirikan tatasusunan ini.

Bekerja dengan pilihan

Dalam contoh sebelumnya, kami menganggap bilangan nilai yang terhad, tetapi pengiraan untuk sampel kelihatan berbeza. Jika kita mempertimbangkan varians daripada nilai sampel yang diambil daripada tatasusunan, kita perlu membahagikan jumlahnya bukan dengan nombor (n), tetapi dengan n−1. Dengan mengambil lima panjang yang sama, kami mendapat hasil berikut:

  • (2062 + 762 + (−224) × 2 + 362 + (−94) × 2) / (5 - 1) = 27130.

Nilai 27130 jauh lebih besar daripada 21704, jadi sisihan piawai akan berada dalam julat yang lebih luas:

  • σ = √27130 = 164.71.

Apabila mengira varians, satu dalam penyebut ditolak untuk pembetulan, kerana kita tidak mengetahui semua nilai tatasusunan dan hanya berfungsi dengan sampel yang berasingan.

Mengapa sisihan piawai digunakan

Pada pandangan pertama, mendapatkan purata sebaran nilai boleh menjadi lebih mudah apabila mengira varians dengan menambahkannya dan membahagikan dengan nombor (dengan atau tanpa modul). Tetapi dalam kes ini, kebarangkalian berlakunya anomali adalah tinggi. Mari kita pertimbangkan contoh ilustrasi yang menekankan kepentingan COEX.

Diberi: Empat nilai tatasusunan: 4, −4, −4 dan 4. Tugas: Tentukan sisihan piawai bagi nilai ini.

Jika kita hanya menambahnya dan membahagikannya dengan nombor, kita mendapat nilai sifar:

  • (4 + 4 − 4 − 4) / 4 = 0.

Mari cuba ambil nilai mutlaknya (modul), dan kami mendapat yang berikut:

  • (4 + 4 + |−4| + |−4|) / 4 = 4.

Jawapannya terlalu mudah untuk menjadi kenyataan, jadi untuk menyemak, mari kita ambil tatasusunan nombor dengan sebaran yang lebih besar: 7, 1, -6 dan -2. Kami menambah modul mereka, membahagikan dengan nombor dan mendapat hasil yang sama:

  • (7 + 1 + |−6| + |−2|) / 4 = 4.

Anomali (ketidakkonsistenan) boleh dilihat dengan mata kasar, jadi kami mengambil alat yang terbukti - sisihan piawai, yang membayangkan bukan sahaja penambahan dan pembahagian, tetapi juga petak kuasa dua dan pengekstrakan akar:

  • σ = √((42 + 42 + (−4) × 2 + (−4) × 2) / 4 = 4.
  • σ = √((72 + 12 + (−6) × 2 + (−2) × 2) / 4 = 4.74.

Kini perbezaannya dapat dilihat, dan penyebaran nilai dalam dua tatasusunan data, yang apriori tidak boleh sama, dipaparkan secara visual. Atas sebab inilah - kerana kebolehpercayaan dan ketepatan yang tinggi - sisihan piawai diutamakan semasa mengira tatasusunan dan sampel, dan dalam pelbagai bidang penyelidikan.

Di mana sisihan piawai digunakan

Lazimnya, sisihan piawai digunakan dalam bidang ekonomi dan pengeluaran. Contohnya, jika anda mengambil perusahaan yang bekerja dengan bahan tertentu, bilangan mereka tidak akan sama.

Iaitu, kuantiti sebenar akan sentiasa berbeza daripada jangkaan: dalam selang yang boleh ditentukan menggunakan RMS. Penyimpangan daripada kuantiti jangkaan/standard boleh disebabkan oleh beberapa faktor:

  • kerosakan material;
  • kualiti rendah mereka (perkahwinan);
  • ukuran yang salah;
  • teknik patah;
  • tertib atau lebihan bahan;
  • kekurangan kakitangan;
  • Menggunakan unit ukuran yang tidak tepat.

Secara gabungan, faktor-faktor ini boleh membawa kepada fakta bahawa syarikat itu sebenarnya ada pada pelupusannya, contohnya, bukan 100 tan bahan yang dijangkakan, tetapi 83 tan atau 110 tan. Dan sebaran ini boleh ditentukan terlebih dahulu - menggunakan kaedah pengiraan sisihan piawai.

Perkara yang sama berlaku untuk mana-mana kawasan lain di mana COEX digunakan: pertandingan sukan, tinjauan pendapat, penyelidikan biologi, pengiraan kewangan dan sebagainya. Varians pembelian/jualan dan overhed, varians bahan, varians buruh, varians kecekapan—semua analisis ini menggunakan RMS.

Jika sebelum ini pengiraan sedemikian dilakukan secara manual (atau pada mesin pengiraan), hari ini tugas ini diberikan kepada teknologi komputer, yang menentukan sisihan piawai dalam pecahan sesaat.