Standardhälbe Kalkulaator

Statistikauuringutes kasutatakse sageli sellist väärtust nagu standardhälve (RMS). See võimaldab teil suure täpsusega määrata valimi väärtuste jaotust selle keskmisest.

Peamine arvutusmeetod on dispersiooni ruutjuure võtmine. Mis on dispersioon? Definitsiooni järgi on see ruudu hälvete aritmeetiline keskmine. Dispersiooni leiate järgmiselt:

• Arvutage antud valimi aritmeetiline keskmine (lisada nende väärtused ja jagage arvuga).
• Lahutage saadud aritmeetiline keskmine igast valimiväärtusest.
• Võtke saadud erinevused ruutu.

Seejärel arvutatakse nende ruutude aritmeetiline keskmine nende liitmise ja arvuga jagamise teel. Lõpptulemuseks on dispersioon, millest saad ruutjuure võtmisega standardhälbe.

Näide standardhälbe arvutamisest dispersiooni kaudu

Vaatleme olukorda, kus peate leidma standardhälbe 5 väärtusega andmemassiivist. Näiteks viiest pikkusest: 600, 470, 170, 430 ja 300 sentimeetrit. Esiteks määrame nende aritmeetilise keskmise:

• (600 + 470 + 170 + 430 + 300) / 5 = 394.

Seejärel arvutame järjestikku iga viie väärtuse pikkuse hälbe:

• 600–394 = 206.
• 470–394 = 76.
• 170–394 = –224.
• 430–394 = 36.
• 300–394 = –94.

Nende tulemuste abil saate määrata dispersiooni:

• (2062 + 762 + (−224) × 2 + 362 + (−94) × 2) / 5 = 21704.

Sellele vastavalt, standardhälve, mida tähistatakse tähega sigma (σ), leitakse dispersioonist ühes etapis:

• σ = √21704 = 147,32.

Kuna viie pikkuse aritmeetiline keskmine on 394 sentimeetrit, on nende normaalväärtused (mitte ebanormaalsed) väärtused vahemikus 147,32 üles ja alla. See tähendab 246,68 kuni 541,32.

Seega tuvastame viiest väärtusest koosnevas massiivis kaks kõrvalekallet: 600 ja 170 sentimeetrit. Need ei jää vahemikku 246.68–541.32 ega suuda seda massiivi iseloomustada.

Valikutega töötamine

Eelmises näites käsitlesime piiratud arvu väärtusi, kuid valimi arvutus näeb välja teistsugune. Kui arvestada dispersiooni massiivist võetud valimi väärtustest, peame nende summa jagama mitte arvuga (n), vaid n−1-ga. Võttes samad viis pikkust, saame järgmise tulemuse:

• (2062 + 762 + (−224) × 2 + 362 + (−94) × 2) / (5 - 1) = 27130.

Väärtus 27130 on palju suurem kui 21704, seega on standardhälve laiemas vahemikus:

• σ = √27130 = 164,71.

Diperatsiooni arvutamisel lahutatakse korrigeerimiseks nimetaja üks, kuna me ei tea kõiki massiivi väärtusi ja töötame ainult selle eraldi valimiga.

Miks kasutatakse standardhälvet

Esmapilgul võib dispersiooni arvutamisel väärtuste keskmise jaotuse leidmine olla palju lihtsam, liites need kokku ja jagades arvuga (moodulitega või ilma). Kuid sel juhul on anomaaliate esinemise tõenäosus suur. Vaatleme illustreerivat näidet, mis rõhutab COEXi tähtsust.

Antud: neli massiivi väärtust: 4, -4, -4 ja 4. Ülesanne: määrake nende väärtuste standardhälve.

Kui liidame need kokku ja jagame arvuga, saame väärtuseks null:

• (4 + 4 - 4 - 4) / 4 = 0.

Proovime võtta nende absoluutväärtused (moodulid) ja saame järgmise:

• (4 + 4 + |−4| + |−4|) / 4 = 4.

Vastus on liiga lihtne, et olla tõsi, nii et kontrollimiseks võtame hulga suurema levikuga arvude massiivi: 7, 1, -6 ja -2. Lisame nende moodulid, jagame arvuga ja saame sama tulemuse:

• (7 + 1 + |−6| + |−2|) / 4 = 4.

Anomaalia (ebajärjekindlus) on palja silmaga nähtav, seega kasutame tõestatud vahendit – standardhälvet, mis ei tähenda mitte ainult liitmist ja jagamist, vaid ka ruudustamist ja juure eraldamist:

• σ = √((42 + 42 + (−4) × 2 + (−4) × 2) / 4 = 4.
• σ = √((72 + 12 + (−6) × 2 + (−2) × 2) / 4 = 4,74.

Nüüd on erinevus nähtav ja visuaalselt kuvatakse väärtuste levik kahes andmemassiivis, mis a priori ei saa olla samad. Just sel põhjusel – usaldusväärsuse ja suure täpsuse tõttu – eelistatakse massiivide ja näidiste loendamisel ning erinevates uurimisvaldkondades standardhälvet.

Kus kehtib standardhälve

Kõige sagedamini kasutatakse standardhälvet majanduse ja tootmise valdkonnas. Näiteks kui võtate ettevõtte, mis töötab teatud materjalidega, ei muutu nende arv kunagi samaks.

See tähendab, et tegelik kogus erineb alati eeldatavast: intervallis, mida saab määrata RMS-i abil. Kõrvalekaldeid eeldatavast/standardkogusest võivad põhjustada mitmed tegurid:

• materiaalne kahju;
• nende madal kvaliteet (abielu);
• valed mõõtmised;
• katkine tehnika;
• materjalide ala- või ületellimus;
• personalipuudus;
• Kasutatakse ebatäpseid mõõtühikuid.

Need tegurid koosmõjus võivad viia selleni, et ettevõtte käsutuses on tegelikult näiteks mitte eeldatav 100 tonni materjali, vaid 83 tonni või 110 tonni. Ja seda vahet saab ette määrata – standardhälbe arvutamise meetodil.

Sama kehtib kõigi muude COEXi kasutusalade kohta: spordivõistlused, arvamusküsitlused, bioloogilised uuringud, finantsarvutused jne. Ostu/müügi ja üldkulude dispersioon, materjali dispersioon, tööjõu dispersioon, efektiivsuse dispersioon – kõik need analüüsid kasutavad RMS-i.

Kui varem tehti selliseid arvutusi käsitsi (või arvutusmasinatega), siis tänapäeval on see ülesanne antud arvutitehnoloogiale, mis määrab standardhälbe sekundi murdosa jooksul.