স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি ক্যালকুলেটর

পরিসংখ্যানগত গবেষণায়, স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন (RMS) এর মতো একটি মান প্রায়শই ব্যবহৃত হয়। এটি আপনাকে উচ্চ নির্ভুলতার সাথে তার গড় থেকে নমুনা মানগুলির বিস্তার নির্ধারণ করতে দেয়।

প্রধান গণনা পদ্ধতি হল বৈষম্যের বর্গমূল নেওয়া। বিচ্ছুরণ কি? সংজ্ঞা অনুসারে, এটি বর্গীয় বিচ্যুতির গাণিতিক গড়। আপনি এই মত পার্থক্য খুঁজে পেতে পারেন:

• প্রদত্ত নমুনার পাটিগণিত গড় গণনা করুন (তাদের মান যোগ করুন এবং সংখ্যা দ্বারা ভাগ করুন)।
• প্রতিটি নমুনা মান থেকে ফলস্বরূপ পাটিগণিত গড় বিয়োগ করুন।
• ফলিত পার্থক্যগুলিকে বর্গ করুন।

তারপর এই বর্গের পাটিগণিত গড় গণনা করা হয় তাদের যোগ করে সংখ্যা দিয়ে ভাগ করে। চূড়ান্ত ফলাফল হল প্রকরণ, যেখান থেকে আপনি বর্গমূল গ্রহণ করে মানক বিচ্যুতি পেতে পারেন।

ভেরিয়েন্সের মাধ্যমে আদর্শ বিচ্যুতি গণনা করার একটি উদাহরণ

আসুন একটি পরিস্থিতি বিবেচনা করা যাক যেখানে আপনাকে 5টি মানের ডেটা অ্যারেতে স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি খুঁজে বের করতে হবে। উদাহরণস্বরূপ, পাঁচটি দৈর্ঘ্য থেকে: 600, 470, 170, 430 এবং 300 সেন্টিমিটার। প্রথমত, আমরা তাদের পাটিগণিত গড় নির্ধারণ করি:

• (600 + 470 + 170 + 430 + 300) / 5 = 394।

তারপর আমরা পালাক্রমে পাঁচটি মানের প্রতিটির জন্য দৈর্ঘ্যের বিচ্যুতি গণনা করি:

• 600 − 394 = 206।
• 470 − 394 = 76।
• 170 - 394 = -224।
• 430 − 394 = 36।
• 300 - 394 = -94।

এই ফলাফলগুলির সাহায্যে, আপনি পার্থক্য নির্ধারণ করতে পারেন:

• (2062 + 762 + (−224) × 2 + 362 + (−94) × 2) / 5 = 21704।

তদনুসারে, প্রমিত বিচ্যুতি, অক্ষর সিগমা (σ) দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, এক ধাপে ভিন্নতা থেকে পাওয়া যায়:

• σ = √21704 = 147.32।

যেহেতু পাঁচটি দৈর্ঘ্যের গাণিতিক গড় 394 সেন্টিমিটার, তাদের জন্য স্বাভাবিক (অস্বাভাবিক নয়) মানগুলি 147.32 উপরে এবং নীচের সীমার মধ্যে মান হবে। অর্থাৎ, 246.68 থেকে 541.32 পর্যন্ত।

এইভাবে, পাঁচটি মানের অ্যারেতে, আমরা দুটি অসঙ্গতি সনাক্ত করি: 600 এবং 170 সেন্টিমিটার। তারা 246.68-541.32 ব্যবধানের মধ্যে পড়ে না এবং এই অ্যারেটিকে চিহ্নিত করতে পারে না।

নির্বাচনের সাথে কাজ করা

আগের উদাহরণে, আমরা একটি সীমিত সংখ্যক মান বিবেচনা করেছি, কিন্তু নমুনার জন্য গণনা ভিন্ন দেখায়। যদি আমরা অ্যারে থেকে নেওয়া নমুনা মানগুলির পার্থক্য বিবেচনা করি, তাহলে আমাদের তাদের যোগফলকে সংখ্যা (n) দ্বারা নয়, n−1 দ্বারা ভাগ করতে হবে। একই পাঁচটি দৈর্ঘ্য নিলে, আমরা নিম্নলিখিত ফলাফল পাই:

• (2062 + 762 + (−224) × 2 + 362 + (−94) × 2) / (5 - 1) = 27130।

27130 এর মান 21704 এর থেকে অনেক বড়, তাই আদর্শ বিচ্যুতি আরও বিস্তৃত পরিসরে হবে:

• σ = √27130 = 164.71।

ভেরিয়েন্স গণনা করার সময়, সংশোধনের জন্য হর থেকে একটি বিয়োগ করা হয়, যেহেতু আমরা অ্যারের সমস্ত মান জানি না এবং শুধুমাত্র এর পৃথক নমুনা দিয়ে কাজ করি।

মানক বিচ্যুতি কেন ব্যবহৃত হয়

প্রথম নজরে, মানগুলির গড় স্প্রেড পাওয়া অনেক সহজ হতে পারে যখন তাদের যোগ করে এবং সংখ্যা দ্বারা ভাগ করে (মডিউল সহ বা ছাড়া) বৈচিত্র গণনা করা হয়। তবে এই ক্ষেত্রে, অসঙ্গতি হওয়ার সম্ভাবনা বেশি। আসুন একটি দৃষ্টান্তমূলক উদাহরণ বিবেচনা করি যা COEX-এর গুরুত্বের উপর জোর দেয়।

প্রদত্ত: চারটি অ্যারে মান: 4, −4, −4, এবং 4। কাজ: এই মানগুলির মানক বিচ্যুতি নির্ধারণ করুন।

যদি আমরা তাদের যোগ করি এবং সংখ্যা দিয়ে ভাগ করি, তাহলে আমরা শূন্যের একটি মান পাব:

• (4 + 4 − 4 − 4) / 4 = 0।

আসুন তাদের পরম মান (মডিউল) নেওয়ার চেষ্টা করি এবং আমরা নিম্নলিখিতগুলি পাই:

• (4 + 4 + |−4| + |−4|) / 4 = 4।

উত্তরটি সত্য হওয়ার পক্ষে খুব সহজ, তাই পরীক্ষা করার জন্য, আসুন অনেক বড় স্প্রেড সহ সংখ্যার অ্যারে নেওয়া যাক: 7, 1, -6 এবং -2। আমরা তাদের মডিউল যোগ করি, সংখ্যা দিয়ে ভাগ করি এবং একই ফলাফল পাই:

• (7 + 1 + |−6| + |−2|) / 4 = 4।

অসংগতি (অসংগতি) খালি চোখে দৃশ্যমান, তাই আমরা একটি প্রমাণিত টুল নিই - আদর্শ বিচ্যুতি, যা শুধুমাত্র যোগ এবং বিভাজন নয়, বর্গক্ষেত্র এবং মূল নিষ্কাশনকেও বোঝায়:

• σ = √((42 + 42 + (−4) × 2 + (−4) × 2) / 4 = 4।
• σ = √((72 + 12 + (−6) × 2 + (−2) × 2) / 4 = 4.74।

এখন পার্থক্যটি দৃশ্যমান, এবং দুটি ডেটা অ্যারেতে মানের বিস্তার, যা একটি অগ্রাধিকার একই হতে পারে না, দৃশ্যত প্রদর্শিত হয়। এই কারণে - নির্ভরযোগ্যতা এবং উচ্চ নির্ভুলতার কারণে - অ্যারে এবং নমুনা গণনা করার সময় এবং গবেষণার বিভিন্ন ক্ষেত্রে আদর্শ বিচ্যুতি পছন্দ করা হয়৷

যেখানে আদর্শ বিচ্যুতি প্রযোজ্য হয়

প্রায়শই, মানক বিচ্যুতি অর্থনীতি এবং উৎপাদনের ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়। উদাহরণ স্বরূপ, আপনি যদি নির্দিষ্ট উপকরণ নিয়ে কাজ করে এমন কোনো এন্টারপ্রাইজ নেন, তাদের সংখ্যা কখনোই এক হবে না।

অর্থাৎ, প্রকৃত পরিমাণ সর্বদা প্রত্যাশিত থেকে আলাদা হবে: RMS ব্যবহার করে নির্ধারিত ব্যবধানে। প্রত্যাশিত/মান পরিমাণ থেকে বিচ্যুতি বিভিন্ন কারণের কারণে হতে পারে:

• বস্তুর ক্ষতি;
• তাদের নিম্নমানের (বিয়ে);
• ভুল পরিমাপ;
• ভাঙা কৌশল;
• সামগ্রীর আন্ডারঅর্ডার বা ওভার অর্ডার;
• কর্মীর অভাব;
• পরিমাপের ভুল একক ব্যবহার করা।

সংমিশ্রণে, এই কারণগুলি এই সত্যের দিকে পরিচালিত করতে পারে যে সংস্থাটি আসলেই তার নিষ্পত্তিতে রয়েছে, উদাহরণস্বরূপ, প্রত্যাশিত 100 টন উপাদান নয়, তবে 83 টন বা 110 টন। এবং এই স্প্রেডটি আগে থেকেই নির্ধারণ করা যেতে পারে - আদর্শ বিচ্যুতি গণনা করার পদ্ধতি ব্যবহার করে।

এটি অন্য যেকোনো ক্ষেত্রে প্রযোজ্য যেখানে COEX ব্যবহার করা হয়: ক্রীড়া প্রতিযোগিতা, মতামত পোল, জৈবিক গবেষণা, আর্থিক গণনা ইত্যাদি। ক্রয়/বিক্রয় এবং ওভারহেড বৈচিত্র্য, উপাদানের ভিন্নতা, শ্রমের ভিন্নতা, দক্ষতার পার্থক্য—এই সমস্ত বিশ্লেষণ RMS ব্যবহার করে।

আগে যদি এই ধরনের গণনাগুলি ম্যানুয়ালি (বা গণনা করার মেশিনে) করা হত, তবে আজ এই কাজটি কম্পিউটার প্রযুক্তির উপর অর্পণ করা হয়েছে, যা সেকেন্ডের একটি ভগ্নাংশে মানক বিচ্যুতি নির্ধারণ করে৷